Эту фразу знают многие, и я помню ещё со школы. Впервые, наверное, именно из «Мастера и Маргариты» Булгакова. Коровьев бросает её совершенно между прочим, и звучит это так, будто бином Ньютона — это что-то настолько сложное и непонятное, что обычному человеку трудно в этом разобраться.
И я именно так его и представляла. Что бином Ньютона — это что-то ужасно сложное. Что-то такое, что обычному человеку лучше даже не пытаться понять. Может быть, какая-нибудь теорема, которую учёные годами доказывали, а Ньютон наконец взял и доказал. Или Ньютон задался этим вопросом, на который никто до сей поры не знает ответ. Точнее не может доказать.
Недавно мы сидели с родителями, отмечали праздник, и папа вдруг рассказал историю про своего друга из института.
— Он очень умный был. На экзамене бином Ньютона доказал.
Я чуть не подпрыгнула. Сомневаться в папиных словах я не могу, не такой он человек, к тому же обладает отменной памятью. Поэтому я даже переспросила:
— Как это — доказал бином Ньютона?
Для меня это звучало примерно как «на экзамене доказал теорию относительности». Или сделал какое-то открытие, достойное Нобелевской премии.
Мы с сестрой, обе гуманитарии, вообще смотрели на папу с восхищением. Оказалось, сестра тоже всю жизнь представляла себе бином Ньютона примерно так же.
Мама, правда, сначала тоже не вспомнила, что это такое. А потом мы начали смотреть, как он выглядит, и она вдруг говорит:
— А-а-а! Так это же я знаю. Я просто забыла, как это называется. Это тот самый бином Ньютона.
И тут я решила наконец разобраться, что же это за страшный зверь такой.
Скажу сразу: хоть я и тяготею больше к гуманитарным наукам, но в точных я не совсем уж дуб. Некоторые формулы помню до сих пор и в 6 классе способна была помочь детям с школьными заданиями. Да и в 7 с геометрией тоже (алгебру не пробовала).
Оказалось, что бином — это просто выражение из двух частей. Например:
(a + b).
А биномиальная формула позволяет разложить такое выражение, возведённое в степень.
Например:
(a + b)² = a² + 2ab + b².
То есть то самое школьное раскрытие скобок.
Для третьей степени:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Для четвёртой:
(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.
И вот тут уже интересно: откуда берутся эти 1, 4, 6, 4, 1?
Оказывается, их можно увидеть в треугольнике Паскаля:
И я именно так его и представляла. Что бином Ньютона — это что-то ужасно сложное. Что-то такое, что обычному человеку лучше даже не пытаться понять. Может быть, какая-нибудь теорема, которую учёные годами доказывали, а Ньютон наконец взял и доказал. Или Ньютон задался этим вопросом, на который никто до сей поры не знает ответ. Точнее не может доказать.
Недавно мы сидели с родителями, отмечали праздник, и папа вдруг рассказал историю про своего друга из института.
— Он очень умный был. На экзамене бином Ньютона доказал.
Я чуть не подпрыгнула. Сомневаться в папиных словах я не могу, не такой он человек, к тому же обладает отменной памятью. Поэтому я даже переспросила:
— Как это — доказал бином Ньютона?
Для меня это звучало примерно как «на экзамене доказал теорию относительности». Или сделал какое-то открытие, достойное Нобелевской премии.
Мы с сестрой, обе гуманитарии, вообще смотрели на папу с восхищением. Оказалось, сестра тоже всю жизнь представляла себе бином Ньютона примерно так же.
Мама, правда, сначала тоже не вспомнила, что это такое. А потом мы начали смотреть, как он выглядит, и она вдруг говорит:
— А-а-а! Так это же я знаю. Я просто забыла, как это называется. Это тот самый бином Ньютона.
И тут я решила наконец разобраться, что же это за страшный зверь такой.
Скажу сразу: хоть я и тяготею больше к гуманитарным наукам, но в точных я не совсем уж дуб. Некоторые формулы помню до сих пор и в 6 классе способна была помочь детям с школьными заданиями. Да и в 7 с геометрией тоже (алгебру не пробовала).
Оказалось, что бином — это просто выражение из двух частей. Например:
(a + b).
А биномиальная формула позволяет разложить такое выражение, возведённое в степень.
Например:
(a + b)² = a² + 2ab + b².
То есть то самое школьное раскрытие скобок.
Для третьей степени:
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Для четвёртой:
(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.
И вот тут уже интересно: откуда берутся эти 1, 4, 6, 4, 1?
Оказывается, их можно увидеть в треугольнике Паскаля: